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九大排序算法的分析与总结

2020/8/11 19:57:00 文章标签:

排序大的分类可以分为两种:内排序和外排序。在排序过程中,全部记录存放在内存,则称为内排序,如果排序过程中需要使用外存,则称为外排序。
内排序有可以分为以下几类:
(1)插入排序:直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
 (2)选择排序:简单选择排序、堆排序。
 (3)交换排序:冒泡排序、快速排序。
 (4)归并排序
 (5)基数排序

下面我们来分析介绍下每种排序;

插入排序

1. 直接插入排序
直接插入排序(从后向前找到合适位置后插入)
  1、基本思想:每步将一个待排序的记录,按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置(从后向前找到合适位置后),直到全部插入排序完为止。
  2、图片演示:
在这里插入图片描述
代码演示:

public static void main(String[] args) {

		int[] arr = { 4, 2, 8, 6, 22, 11, 44, 66 };

		System.out.println("排序前:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();

		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			int temp = arr[i];// 待插入的值;

			int j = 0;
			for (j = i - 1; j >= 0; j--) {// 一直与前面的数比较;
				if (arr[j] > temp) { // 如果大于就放这个数后面
					arr[j + 1] = arr[j];
				} else {
					break;
				}
			}
			arr[j + 1] = temp;
		}

		System.out.println("排序后:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
	}

程序结果:
在这里插入图片描述
算法分析:
直接插入排序是稳定的排序。
文件初态不同时,直接插入排序所耗费的时间有很大差异。
若文件初态为正序,则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入,故算法的时间复杂度为O(n),这时最好的情况。
若初态为反序,则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入,故时间复杂度为O(n2),这是最坏的情况。

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二分法插入排序:
二分法插入排序(按二分法找到合适位置插入)
  1、基本思想:二分法插入排序的思想和直接插入一样,只是找合适的插入位置的方式不同,这里是按二分法找到合适的位置,可以减少比较的次数。
  2、图片展示:
在这里插入图片描述
代码演示:

public static void main(String[] args) {

		int[] arr = { 49, 38, 65, 97, 176, 213, 227, 49, 78, 34, 12, 164, 11, 18, 1 };

		System.out.println("排序前:");

		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();

		sort(arr);// 二分插入排序;

		System.out.println("排序后:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}

	}

	/*
	 * 从1开始遍历,已经遍历的数组中头是left,尾是right, 遍历到的数字与中间的数字对比 若小于中间的数字则right变更成中间数字前面的一个数字,
	 * 反之则变更left 直至最后left>right则插入
	 */
	public static void sort(int[] arr) {

		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			int temp = arr[i];
			int left = 0;// 头
			int right = i - 1;// 尾
			int mid = 0;

			while (left <= right) {
				mid = (left + right) / 2;// 中间

				if (arr[mid] < temp) {
					left = mid + 1;
				} else {
					right = mid - 1;
				}
			}
			// 从最后一个开始移动。防止数据丢失;
			for (int j = i - 1; j >= left; j--) {
				arr[j + 1] = arr[j];
			}
			arr[left] = temp;
		}
	}

程序结果:
在这里插入图片描述
算法分析:
二分法也是稳定的;
二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关,仅依赖于记录的个数。
当n较大时,比直接插入排序的最大比较次数少得多。
但大于直接插入排序的最小比较次数。
算法的移动次数与直接插入排序算法的相同,最坏的情况为n2/2,最好的情况为n,平均移动次数为O(n2)。

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希尔排序
  1、基本思想:
  先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。
  所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序;
  然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,
  直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。

  2、图片演示:
  在这里插入图片描述

代码演示:

public static void main(String[] args) {

		int[] arr = { 34, 15, 23, 18, 99, 31, 64, 21, 3, 6, 1, 65 };

		System.out.println("排序前:");

		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();

		sort(arr);// 希尔排序

		System.out.println("排序后:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();

	}

	public static void sort(int[] arr) {

		int d = arr.length / 2; // 分组

		while (d >= 1) {

			for (int i = 0; i < d; i++) {// 组号
				// 对组内进行排序
				for (int j = i + d; j < arr.length; j = j + d) {

					int temp = arr[j]; // 带插入的值;

					int k = 0;
					for (k = j - d; k >= 0; k = k - d) {
						if (arr[k] > temp) {
							arr[k + d] = arr[k];
						} else {
							break;
						}
					}
					arr[k + d] = temp;
				}
			}
			d = d / 2; // 一直分组;
		}
	}

程序结果:
在这里插入图片描述
算法分析:
一次插入排序是稳定的,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以希尔排序是不稳定的。
  希尔排序的时间性能优于直接插入排序,原因如下:
  (1)当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
  (2)当n值较小时,n和n2的差别也较小,即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
  (3)在希尔排序开始时增量较大,分组较多,每组的记录数目少,故各组内直接插入较快,后来增量di逐渐缩小,分组数逐渐减少,而各组的记录数目逐渐增多,但由于已经按di-1作为距离排过序,使文件较接近于有序状态,所以新的一趟排序过程也较快。
  因此,希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
  希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。
  ————————————————————————————————————————

选择排序

简单的选择排序:
  1、基本思想:在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
  2、图片演示:
  在这里插入图片描述
代码演示:

public static void main(String[] args) {

		int[] arr = { 4, 2, 8, 6, 22, 11, 44, 66, 1, 8, 3, 5 };

		System.out.println("排序前:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();

		sort(arr);// 简单排序

		System.out.println("排序后:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
	}

	public static void sort(int[] arr) {

		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {

			int min = arr[i];// 最小值
			int idx = i; // 最小值对应的索引
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				if (arr[j] < min) {
					min = arr[j];
					idx = j;
				}
			}
			arr[idx] = arr[i];
			arr[i] = min;
		}
	}

程序结果:
在这里插入图片描述
算法分析:
简单选择排序是不稳定的排序。
  
时间复杂度:T(n)=O(n2)。
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堆排序:
1、基本思想:
  堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
  堆的定义下:具有n个元素的序列 (h1,h2,…,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1) (i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。
  思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个 堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对 它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
  2、图片演示:
  在这里插入图片描述
代码展示:

public static void main(String[] args) {
		int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64 };
		int arrayLength = a.length;
		// 循环建堆
		for (int i = 0; i < arrayLength - 1; i++) {
			// 建堆
			buildMaxHeap(a, arrayLength - 1 - i);
			// 交换堆顶和最后一个元素
			swap(a, 0, arrayLength - 1 - i);
			System.out.println(Arrays.toString(a));
		}
	}
	// 对data数组从0到lastIndex建大顶堆
	public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
		// 从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始
		for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
			// k保存正在判断的节点
			int k = i;
			// 如果当前k节点的子节点存在
			while (k * 2 + 1 <= lastIndex) {
				// k节点的左子节点的索引
				int biggerIndex = 2 * k + 1;
				// 如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
				if (biggerIndex < lastIndex) {
					// 若果右子节点的值较大
					if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {
						// biggerIndex总是记录较大子节点的索引
						biggerIndex++;
					}
				}
				// 如果k节点的值小于其较大的子节点的值
				if (data[k] < data[biggerIndex]) {
					// 交换他们
					swap(data, k, biggerIndex);
					// 将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
					k = biggerIndex;
				} else {
					break;
				}
			}
		}
	}
	// 交换
	private static void swap(int[] data, int i, int j) {
		int tmp = data[i];
		data[i] = data[j];
		data[j] = tmp;
	}

程序结果:
在这里插入图片描述
算法分析:
堆排序也是一种不稳定的排序算法。
  堆排序优于简单选择排序的原因:
  直接选择排序中,为了从R[1…n]中选出关键字最小的记录,必须进行n-1次比较,然后在R[2…n]中选出关键字最小的记录,又需要做n-2次比较。事实上,后面的n-2次比较中,有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过,但由于前一趟排序时未保留这些比较结果,所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
  堆排序可通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数。
  堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多,所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
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交换排序

冒泡排序:
  1、基本思想:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。
  2.图片演示:
  在这里插入图片描述
代码展示:

public static void main(String[] args) {

		int[] arr = { 4, 2, 8, 6, 22, 11, 44, 66 };

		System.out.println("排序前:");

		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();

		bubbleSort(arr);// 冒泡排序

		System.out.println("排序后:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
	}
	public static void bubbleSort(int[] arr) {

		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {

			for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {// -i是让每次参与比较的元素递减;-1是避免角标越界;

				if (arr[j] > arr[j + 1]) {

					int temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j + 1];
					arr[j + 1] = temp;
				}
			}
		}
	}

程序结果:
在这里插入图片描述
算法分析:
冒泡排序是一种稳定的排序方法。 
•若文件初状为正序,则一趟起泡就可完成排序,排序码的比较次数为n-1,且没有记录移动,时间复杂度是O(n)
•若文件初态为逆序,则需要n-1趟起泡,每趟进行n-i次排序码的比较,且每次比较都移动三次,比较和移动次数均达到最大值∶O(n2)
•起泡排序平均时间复杂度为O(n2)
—————————————————————————————————————————

快速排序:
  1、基本思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
  2.图片演示:
  在这里插入图片描述
代码演示:

public static void main(String[] args) {

		int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1, 8 };
		System.out.println("排序之前:");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
		// 快速排序
		quick(a);

		System.out.println();
		System.out.println("排序之后:");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
	}

	private static void quick(int[] a) {
		if (a.length > 0) {
			quickSort(a, 0, a.length - 1);
		}
	}

	private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
		if (low < high) { // 如果不加这个判断递归会无法退出导致堆栈溢出异常
			int middle = getMiddle(a, low, high);
			quickSort(a, 0, middle - 1);
			quickSort(a, middle + 1, high);
		}
	}

	private static int getMiddle(int[] a, int low, int high) {
		int temp = a[low];// 基准元素
		while (low < high) {
			// 找到比基准元素小的元素位置
			while (low < high && a[high] >= temp) {
				high--;
			}
			a[low] = a[high];
			while (low < high && a[low] <= temp) {
				low++;
			}
			a[high] = a[low];
		}
		a[low] = temp;
		return low;
	}

程序结果:
在这里插入图片描述
算法分析:
快速排序是不稳定的排序。
  快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
  当n较大时使用快排比较好,当序列基本有序时用快排反而不好。

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归并排序

归并排序:
  1、基本思想:归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
  2.图片演示:
  在这里插入图片描述
代码演示:

public static void main(String[] args) {

		int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1, 8 };
		System.out.println("排序之前:");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
		System.out.println();

		// 归并排序
		mergeSort(a, 0, a.length - 1);

		System.out.println("排序之后:");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
	}

	private static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
		if (left < right) {
			int middle = (left + right) / 2;
			// 对左边进行递归
			mergeSort(a, left, middle);
			// 对右边进行递归
			mergeSort(a, middle + 1, right);
			// 合并
			merge(a, left, middle, right);
		}
	}

	private static void merge(int[] a, int left, int middle, int right) {
		int[] tmpArr = new int[a.length];
		int mid = middle + 1; // 右边的起始位置
		int tmp = left;
		int third = left;
		while (left <= middle && mid <= right) {
			// 从两个数组中选取较小的数放入中间数组
			if (a[left] <= a[mid]) {
				tmpArr[third++] = a[left++];
			} else {
				tmpArr[third++] = a[mid++];
			}
		}
		// 将剩余的部分放入中间数组
		while (left <= middle) {
			tmpArr[third++] = a[left++];
		}
		while (mid <= right) {
			tmpArr[third++] = a[mid++];
		}
		// 将中间数组复制回原数组
		while (tmp <= right) {
			a[tmp] = tmpArr[tmp++];
		}
	}

程序结果:
在这里插入图片描述
算法分析:
 归并排序是稳定的排序方法。
 归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
 速度仅次于快速排序,为稳定排序算法,一般用于对总体无序,但是各子项相对有序的数列。

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基数排序

基数排序:
  1、基本思想:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
  2、图片演示:
  在这里插入图片描述

代码展示:

public static void main(String[] args) {
		int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1, 8 };
		System.out.println("排序之前:");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
		// 基数排序
		sort(a);

		System.out.println();
		System.out.println("排序之后:");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
	}

	private static void sort(int[] array) {
		// 找到最大数,确定要排序几趟
		int max = 0;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			if (max < array[i]) {
				max = array[i];
			}
		}
		// 判断位数
		int times = 0;
		while (max > 0) {
			max = max / 10;
			times++;
		}
		// 建立十个队列
		List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			ArrayList queue1 = new ArrayList();
			queue.add(queue1);
		}
		// 进行times次分配和收集
		for (int i = 0; i < times; i++) {
			// 分配
			for (int j = 0; j < array.length; j++) {
				int x = array[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
				ArrayList queue2 = queue.get(x);
				queue2.add(array[j]);
				queue.set(x, queue2);
			}
			// 收集
			int count = 0;
			for (int j = 0; j < 10; j++) {
				while (queue.get(j).size() > 0) {
					ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(j);
					array[count] = queue3.get(0);
					queue3.remove(0);
					count++;
				}
			}
		}
	}

程序结果:
在这里插入图片描述
算法分析:
基数排序是稳定的排序算法。
 基数排序的时间复杂度为O(d(n+r)),d为位数,r为基数。
 ————————————————————————————————————

总结

一、稳定性:
  稳定:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
  不稳定:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
二、平均时间复杂度
  O(n^2):直接插入排序,简单选择排序,冒泡排序。
  在数据规模较小时(9W内),直接插入排序,简单选择排序差不多。当数据较大时,冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较,基本上都是稳定的。
  O(nlogn):快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序。
  其中,快排是最好的, 其次是归并和希尔,堆排序在数据量很大时效果明显。
三、排序算法的选择
  1.数据规模较小
  (1)待排序列基本序的情况下,可以选择直接插入排序;
  (2)对稳定性不作要求宜用简单选择排序,对稳定性有要求宜用插入或冒泡
  2.数据规模不是很大
  (1)完全可以用内存空间,序列杂乱无序,对稳定性没有要求,快速排序,此时要付出log(N)的额外空间。
  (2)序列本身可能有序,对稳定性有要求,空间允许下,宜用归并排序
  3.数据规模很大
  (1)对稳定性有求,则可考虑归并排序。
  (2)对稳定性没要求,宜用堆排序
  4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡


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