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现代谱估计结课作业

2020/8/11 20:14:05 文章标签:

(1)重点知识点梳理

第一章(复习内容):

  • 信号功率谱密度的计算(包括确定信号、随机信号)
  • DTFT(逆DTFT)
  • 功率谱密度的性质(非负性、奇偶性)
  • 经过系统H(z)后功率谱的变化
  • 谱估计问题的定义,方法(非参数法和参数法)
    --------- 总结:第一章是对于之前课程(信号与系统、数字信号处理、高级数字信号处理、随机信号分析)的总结与复习,并且提出了本门课程要解决的问题,是对于前置课程的补充以及扩展。从十分熟悉的信号功率谱计算开始,顺带复习了DTFT方法、功率谱的性质和信号经过系统后功率谱的变化,最后提出本门课程的重点是进行信号的谱估计,并且给出了两种方法的总体介绍。

第二章(非参数化方法):

  • 周期图和相关图方法
  • FFT方法以及用FFT方法计算周期图
  • 周期图法的性质(样本长度对于周期图估计偏差的影响)和局限性(方差不能随着数据长度增大而减小)
  • Blackman-Tukey方法及性质(非负性)
    ----------总结:第二章介绍了主要的非参数化方法——周期图法和相关图法、Blackman-Tukey方法,然后列举分析了他们各自的优缺点,以及优化的方向。

第三章(有理谱信号的参数化方法):

  • 有理谱信号的参数化方法
  • ARMA过程的协方差结构
  • AR信号、MA信号和ARAM信号的估计参数方法
    ------------总结:第三章讲述了有理谱的参数化方法,简单说来就是假设信号满足函数形式已知的产生模型,然后对于这个假设的模型中的参数进行估计。参数化方法要比非参数化方法提供更加准确的谱估计值。

第四章(线谱估计的参数化方法):

  • 噪声中的正弦信号模型(非线性回归模型、ARMA模型、协方差矩阵模型)
  • 非线性最小二乘方法
  • 高阶Yule-Walker方法
  • Pisarenko方法
  • MUSIC方法
    ------------总结:第四章讲述了线谱估计的参数化方法。本章使用了将正弦信号的同向分量和正交分量写程复值的方法来讨论,引入了最小二乘方法、MUSIC等方法。

(2)对于今年的情况,我认为线上考查的形式已经是最好的解决办法了。

第一,本学期无法返校,也就无法线下考试;

第二,线上考试形式操作十分不方便,比如五月底我参加了光纤通信课程的线上考试,虽然全程腾讯会议,有两位老师监考,但是学生要在有限的时间内做完大量的题目,并且在这个时间内将试卷拍照上传并且转换成PDF文件。许多同学都因为手机拍照过于着急而出现页面不完整不清晰、或者是转换PDF过程出现错误而造成等等问题,最后不得不采取延长时间的方法,难免手忙脚乱;

第三,本门课程改为线上考查形式,虽然使得课程的重点不再像线下考试那样全部是课本知识,可能让同学们对于一些基础知识的学习不如之前印象深刻,但是线上考查要求学生们精读谱估计方面的文献若干篇,并且了解在课程中学到的算法在工程中的实际应用,其实是更加深入的理解了本门课程所学到的内容。而现代谱估计这门课程正是一门与工程实际联系非常紧密的课程,十分适合采用调研报告等考查形式。对于大三年级的学生来说,课本的知识已经不能再是学习生活的重点,而更应该去了解实际工程中的应用,培养科研兴趣。而本人认为相比较于枯燥的课本知识,多去阅读文献,多去了解工程应用更能培养学生的兴趣。而有了兴趣,便有了去学习谱估计领域知识的动力,可谓一举两得。同样的,学院在大三下学期开设的两门拓展性的课程(工程概论、电子科学技术前沿与进展)、大四学期将要进行的自行选择方向的专业实习想必也正是出于此种观点。

第四,许老师在课程中十分强调仿真,一切的理论知识都是要建立在仿真的基础上。本门课程的课后作业也有大量的仿真习题,实验报告也是基于课本上学习的方法的实际仿真操作,课程中的小组调研报告以及课上演示也是针对计算机仿真开展进行的。所以我认为,这门课的一个重要目的是让同学们掌握仿真操作,之所以之前的考查形式是线下考试也是为了让学生们更好的掌握课本所学知识,并且是从本科到研究生阶段过渡。所以,这学期因为特殊原因改成基于仿真和调研的线上考查也丝毫不影响老师开设这门课程的初衷。

(3)
判断:

频率是由每取样间隔内的周期数来描述,用赫兹或弧度每秒表示频率的单位,则需要引入比例变换后的频率变量ws = w/Ts,和fs = ws/2pi。如果将w = wsTs代入fai(w)中即可得到用新频率变量描述的PSD。

无偏ACS估计不会造成负的谱估计。

一随机过程y(t),ACS为r(k),它的AR(n)模型具有如下性质:rAR(k) = r(k), k = 0, 1, 2…

计算题:
1、已知一个线性系统滤波器的传输函数为H(z),其输入是方差为sigma平方的零均值白噪声信号,输出是y(t)。
(a)以a, b 和 sigma为参数,求r(k)、fai(w)的解析式。
(b)证明r(-k) = r*(k),而且|r(k)| <= r(0);当a和b是实数时,证明r(k)可以写成|k|的函数形式。

2、本章在对式(2.2.6)的证明时,引入了一个辅助的随机序列,并且认为原数据序列是确定(非随机)的。这个证明主要依据前面推导出的几个结果。式(2.2.6)的更直接的证明方法是仅利用式(2.2.1),(2.2.2)和(2.2.4),请给出证明过程。

3、习题3.2

4、习题4.2

(4)
在课程中学的MUSIC算法,在许多实际工程中都有应用。

  1. MUSIC 算法在通信卫星干扰源定位中的应用

为了提高通信卫星的安全性,利用通信卫星多波束天线的特性获得干扰信号的波达方向已成为干扰源定位的一种重要手段,而如何利用通信卫星已有的设备条件迅速有效地实现对干扰源精确定位就成为了关注的热点问题。而在现有的几种测向体制中, 空间谱估计测向体制法克服了传统测向定位方法精度低的缺点,可以有效解决密集信号环境中多个辐射源的高分辨率、高精度测向定位问题。其典型的算法就是MUSIC算法。

空间谱估计侧向体制就是在一已知坐标的多元天线阵中,测量单元或多元电波长的来波参数,经过接收机得到矢量信号, 将其采样量化为数字信号阵列,送给空间谱估计器,运用确定的算法得到电波的来波方向、仰角、极化等参数。空间谱估计测向基于最新的阵列处理理论、算法和技术,具有超分辨测向能力,可以同时实现对几个干扰进行测向,仅需要较少的信号采样,就能够精确测向。

MUSIC (Multiple Signal Classification) 是近年来受到人们广泛重视的一种高分辨率算法, 由R.O.Schmidt提出, 可用于空间测向和谱估计, 算法是基于信号、噪声子空间和相关矩阵特征值的一类算法。

假设多波束天线的馈源阵的馈源数是M个, 存在d个窄带干扰, 中心频率为ω0, 相应的DOA参数分别为Θ1, Θ2, …Θd, 在分析中, 假设Θk包括俯仰角和方位角:

Θk=[θkφk] (1)

使用复包络表示, 第i个馈源在t时可接收到的信号可以表示为:

在这里插入图片描述
式中xi (t) 是第i个馈源接收到的合成信号, αi (Θk) 是第i个馈源对来自Θk方向信号的响应, sk (t) 是第k个源产生的信号, ni (t) 是第i个阵元的噪声。

对于MBA (多波束天线) , αi (Θk) 有如下形式:
在这里插入图片描述
其中J () 为一阶Bessel函数, η为天线效率, D为天线孔径, λ为信号波长, θi为第i个阵元波束中心的方位角, φi为第i个阵元波束中心的俯仰角。

使用矢量表示, 阵列在t时刻接收到的复信号矢量为:

x (t) =A (Θ) s (t) +n (t) (5)

其中x (t) =[x1 (t) x2 (t) …xM (t) ]T

s (t) =[s1 (t) s2 (t) …sd (t) ]T

n (t) =[n1 (t) n2 (t) …nM (t) ]T

A (Θ) =[α (Θ1) α (Θ2) …α (Θd) ]

A (Θ) 的列矢量α (Θk) 即导向矢量表示多波束天线对k个辐射信号的响应特性, 即

α (Θk) =[α1 (Θk) α2 (Θk) …αM (Θk) ]T (6)

DOA (波达方向) 估计技术的目的就是从接收到的N维信号矢量矩阵搜索由表示的Θ=[Θ1, Θ2, …Θd]T表示的d个来波方向。

进行如下假设:

(1) 干扰源的数量d已知;

(2) 干扰源数量小于馈源阵中馈源的数量;

(3) 阵元的导向矢量已知;

(4) 噪声是稳定的各态历经的, 零均值的, 且为Gaussian过程,协方差为:

Rn=E{n (t) nH (u) }=σ2Ιδtu (7)

其中σ2为一未知标量, 噪声是与空间和时间不相关的。

(5) 干扰与噪声在任何时间都不相关。

基于以上假设, 相关矩阵可以表示为:

Rx=E{x (t) xH (t) }=A (Θ) RsA (Θ) H+σ2I (8)

Rs=E{s (t) sH (t) }为空间信号的相关矩阵。

在实际中, 利用采样数据近似估计协方差函数RˆR^,
在这里插入图片描述

其中:

Es=[e1, …, ed], EN=[ed+1, …, eM], 并且λ1≥λ2≥…≥λd≥λd+1=…=λM=σ2nn2, 特征矢量E=[EsEN]是一组标准正交基, 由特征矢量ei (i=1, 2, …, d) 张成的空间Es被称为信号子空间, 而ei (i=d+1, …, M) 张成的空间En被称为噪声子空间。根据信号空间和噪声空间的正交性, 构造空间谱函数:

在这里插入图片描述

函数对应的θ就是信号源方向的估计值。这就是MUSIC算法的基本思路。

为了更清楚起见, 现把MUSIC算法的实现步骤概括如下:

(1) 根据天线各阵元测得的数据x (t) 来估计协方差矩阵R

(2) 将RˆR^作特征值分解;

(3) 确定RˆR^的最小特征值的数目, 求出最小特征值λd+1, …, λM。令

在这里插入图片描述

与之相对应的特征向量构造噪声矩阵EN=[Vd+1, Vd+2, …, VM]

(4) 计算空间谱, 它的d个极大值所对应的θ就是信号源 (干扰源) 方向。

按照MUSIC算法的实现步骤, 使用MATLAB对7馈源的反射面多波束天线进行仿真。图1为使用7馈源喇叭多波束天线静态的方向图。

车辆位置信息是现代智能交通系统中重要的信息资源之一,可用于实现车队管理、车辆定位导航、车车协同避撞等功能.目前,全球运用最为广泛的卫星定位系统是美国的GPS系统,此外欧盟、俄罗斯、中国也建成了自主可控的卫星定位系统,能提供稳定的经纬高、速度和时间的三维信息,并提供实时高精度授时服务.在卫星定位导航中,常利用地图匹配技术来提高定位精度,该方法将定位数据信息与地图数据库比较,通过匹配算法将车辆位置数据与道路信息匹配,对于车辆导航以及交通诱导起着重要作用.对于地图匹配算法White等结合车辆行驶方向、道路的拓扑结构特征,对匹配基本原理包括: 搜索和统计推断等问题进行了研究,文献[2]中研究了路网的属性特征和定位模式间的相似性关系,并基于相似性评估提出了一种定位地图匹配算法。

此外,还有大量相关研究,如基于模式识别、卡尔曼滤波、模糊逻辑的地图匹配算法.卫星定位导航系统的优点是技术相对成熟,应用时间长、范围广,能提供长时、较为稳定的定位精度服务。

角度估计方法采用多重信号分类 (Multiple Signal Classification MUSIC) 方法,该方法通过信号谱分解,求解空间信号的波达方向角[6].理论证明,运用该方法的前提条件是入射信号间的相关性弱,即由入射信号构造的协方差矩阵为非奇异矩阵,此时,MUSIC算法能分辨出任意接近的2个入射信号;而当入射信号间相关时,由于此时协方差矩阵为奇异矩阵,MUSIC算法将失效.

MUSIC算法的原理是将由天线阵列接收数据构造的协方差矩阵特征值分解为信号子空间和噪声子空间,其中噪声子空间与信号子空间为正交关系.随后,利用噪声和信号子空间的正交特性,使用频谱峰值搜索方法来估计入射信号的波达方向角。

次声波具有振动频率低、在大气中传播衰减慢等特点, 这使得次声事件检测在地震、雪崩、流星? 等自然科学研究及爆炸、天然气管道泄漏( 基于次声波的天然气管道泄漏检测) 等人类活动探测等领域中具有广泛应用。


本文链接: http://www.dtmao.cc/news_show_100309.shtml

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