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复杂网络——活跃度驱动模型(activity-driven model)学习笔记

2020/8/11 20:55:26 文章标签:

一、活跃度驱动模型引入

学习复杂网络的学生对这个模型应该很熟悉了,这是一个近些年非常值得关注的网络模型,如果你正打算学习时序网络,那么你必须得看一下这篇论文 《Activity driven modeling of time varying networks》【1】。

 

这篇论文通过分析真实的数据集,发现人类在社交过程中个体的活跃性有很大差别,大多数个体活跃性较小,其参与活动次数少, 有些的个体却拥有较多的社交圈,后者数目较小。作者发现这些人类活跃性恰好服从一个异质的幂律分布。于是他们用异质的活跃度描述人类活跃程度,活跃度越小的个体在网络中不容易自主的产生连边,它们大多时候等待活跃度较大的节点激活产生连边然后连接到它们。在每时刻网络构建中活跃度较大的个体生成的节点度也越大,这样的特性最后导致节点的度也服从异质的幂律分布,因此该模型能够很好的再现真实网络度的异质特性。

这个模型其实很简单,只从度的角度出发,模拟人类社交关系。后面的很多学者从节点其他属性出发对模型进行了丰富的扩展,如考虑网络的多层结构【2】、社团结构【5】、节点异质吸引力【3】等。

在自然界中,很多系统拥有着错综复杂、瞬息万变的拓扑结构,这些复杂的系统都可以用由节点和边组成的网络进行表示,如社交网络、世界贸易网络、科研合作网络、交通网络、因特网和邮件网络等。在复杂网络领域,为了深入理解这些系统复杂的结构特征及演化机制,对网络系统进行建模,已成为一种有效的研究手段。
 
传统的网络模型往往忽略了网络的时间尺度,认为网络的拓扑结构是恒定不变的,因此也称传统的网络模型为静态网络模型。近年来,研究者通过深入研究网络数据发现,大多数真实网络系统是随着时间变化的。由于网络系统中个体行为的异质性,个体会选择参与或不参与事件,个体之间的连接可能断开或重连等。因此,复杂网络领域的研究慢慢从静态网络模型过渡至时序网络的建模。
 
2012 年,Perra N等提出了第一个时序网络模型(由个体的活跃度驱动的时序网络模型),该模型将系统中随时间变化的连接状态归因于个体的一个属性:个体活跃度行为。此属性刻画着个体在整个网络演化过程中主动建立连接的可能性,即个体活跃度越高,在最终形成的累积网络中,个体的度越大,整个网络的度分布取决于个体活跃度的分布形式。此模型虽简单,却再现了许多真实系统最基本的动态结构,为研究真实系统上的动力学行为奠定了重要基础。
 
该模型把网络演化过程中的 N 个个体划分成两种状态:活跃状态(active)和非活跃状态(inactive)。在网络演化过程的每个时间步,每个节点i 会根据自身的活跃度 i a 进行激活变成活跃状态。活跃的个体主动地发起m 个事件与其他个体进行交互,非活跃的个体虽然不能主动建立连接,但不会拒绝别人的交互请求。在演化过程中,不允许有重复边和环形边,具体的演化步骤如下:
  1. 在每个时间步dt ,令所有节点为孤立节点;
  2.  每个节点i 以概率adt 激活,并随机选择m 个节点建立连接;
  3.  重复步骤1,2,直到时间步达到设置的总时间步数T

二、研究方向

以活跃度驱动模型为基础网络模型,可以研究很多的社会现象,如流行病传播、人口扩散、舆论传播等。研究这些社会学行为对再现真实网络行为,提出控制策略等有着实际的意义。学习这个领域,一开始你可能觉得很复杂,但是深入了解后其实我们只研究到冰山一角的内容,钻研进去,你会收获很多。

时序网络研究是复杂网络目前研究的热点,它更接近于实际的网络演化结构,相比于静态网络,它的入门要稍微吃力,但是一旦理解了底层的实现逻辑,很容易对其进行扩展。目前在时序网络模型上的研究方向主要有流行病传播、舆论动力学、多模块、多层网络等。这里主要引入一个常用的流行病学研究方向。

2.1流行病传播

SI模型:将网络中个体分为易感者(S态)、感染者(I态);两者之间的转换关系为:易感者接触感染者,以一定概率转化为感染者;感染者不会恢复。网络稳态时全是I态个体。这种病毒传播模型对应的是真实网络中感染后无法治愈的疾病:艾滋病等。

SIS模型:将网络中个体分为易感者(S态)、感染者(I态);两者之间的转换关系为:易感者接触感染者,以一定概率转化为感染者;感染者自身会一定概率恢复成易感者。网络稳态时S态个体和I态个体保持动态平衡,即I态个体增长到一定程度会稳定到一个值,由于S态和I态之间的转换达到一定平衡,I态个体不会继续增加。这种病毒传播模型对应的是真实网络中感染后可以治愈但又会再次感染的疾病:感冒、发烧等。

SIR模型:将网络中个体分为易感者(S态)、感染者(I态)、恢复者(R态);三者之间的转换关系为:易感者接触感染者,以一定概率转化为感染者;感染者自身会一定概率转换为恢复者。网络最后所有个体均转换为R态个体。这种病毒传播模型对应的是真实网络中感染后可以治愈并再也不复发的疾病:比如接受天花疫苗后永不复发。

可参考基本的传染病模型:SI、SIS、SIR及其Python代码实现 对此类模型的方法实现。

三、活跃度驱动模型伪代码思想

活跃度驱动模型在构建的时候要考虑到每一时刻节点怎么保存信息,应该记录节点的哪些信息,节点之间的连边规则等。你可以参考下面的逻辑进行构建网络。请仔细阅读参考文献【1】原文对活跃度驱动模型的介绍,不读原文只参考翻译版的内容是远远不能理解的。

1.构建节点信息
2.初始化网络
3.根据活跃度模型构建规则搭建瞬时网络

   3.1  每时刻更新节点邻居信息

  3.2  遍历所有节点,每个节点i以a的概率激活,随机选择节点进行连接

  3.3 下一时刻删除网络中所有连边

  3.4 网络重新开始生成
4.重复步骤3构建累积时序网络

四、参考文献及扩展资料

【1】Perra N, Gonçalves B, Pastor-Satorras R, et al. Activity driven modeling of time varying networks[J]. Scientific reports, 2012, 2: 469.
【2】Y. Lei, X. Jiang, Q. and Guo, et al., Contagion processes on the static and activity-driven coupling networks. Phys. Rev. E, 2016, 93, 032308.
【3】Pozzana I, Sun K, Perra N. Epidemic spreading on activity-driven networks with attractiveness[J]. Physical Review E, 2017, 96(4): 042310
【4】]Liu S, Perra N, Karsai M, et al. Controlling contagion processes in activity driven networks[J]. Physical review letters, 2014, 112(11): 118702.
【5】Nadini M, Sun K, Ubaldi E, et al. Epidemic spreading in modular time-varying networks[J].Scientific reports, 2018, 8(1): 2352.
【6】Karsai M, Perra N, Vespignani A. Time varying networks and the weakness of strong ties[J]. Scientific reports, 2014, 4: 4001.
【7】Gomez S, Diaz-Guilera A, Gomez-Gardenes J, et al. Diffusion dynamics on multiplex networks[J]. Physical review letters, 2013, 110(2): 028701.
【8】Shang J, Liu L, Li X, et al. Epidemic spreading on complex networks with overlapping and non-overlapping community structure[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications,2015, 419: 171-182.
【9】Random walk on the activity-driven model with mutual selection[J]. EPL(Europhysics Letters), 2018, 124(4): 48004
 

先写到这吧,之后在看看要补充什么,欢迎同样研究时序网络的同学留言沟通。


本文链接: http://www.dtmao.cc/news_show_100440.shtml

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