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16个烧光你脑细胞的悖论

2021/1/9 2:01:45 文章标签: 托尔达戈怎么去

【1】我知我无知苏格拉底有句名言:“我只知道一件事,那就是我一无所知。”这个说法本身就是悖论,展现了自我参照的表述(self-referential statement)的复杂性。而这也是西方哲学先贤带给我们的重要启示:你得…

【1】我知我无知

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苏格拉底有句名言:“我只知道一件事,那就是我一无所知。”

这个说法本身就是悖论,展现了自我参照的表述(self-referential statement)的复杂性。而这也是西方哲学先贤带给我们的重要启示:你得问你以为你知道的一切。越是问东问西问长问短打破砂锅问到底,越会发现身边正有一大波悖论呼啸而过。

【2】二分法悖论(dichotomy paradox)

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概述:运动是不可能的。你要到达终点,必须先到达全程的1/2处;要到达1/2处,必须先到1/4处……每当你想到达一个点,总有一个中点需要先到,因此你是永远也到不了终点的。

古希腊哲学家芝诺(Zeno)提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论,二分法悖论就是其中之一。直到19世纪末,数学家们才为无限过程的问题给出了形式化的描述,类似于0.999……等于1的情境。

那么究竟我们是如何到达目的地的呢?二分法悖论只是空谷传音般放大了问题。若想妥善解决这个问题,还得靠物质、时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的衍生理论。

脑洞:无限二分16寸芝士乳酪蛋糕却不能吃的快感,你值得拥有。

【3】飞矢不动(arrow paradox)

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概述:一根箭是不可能移动的。飞行过程中的任何瞬间,它都有一个暂时的位置,由此可知一枝动的箭是所有不动的集合。

芝诺又一著名悖论,他认为时间的单位是瞬间。事实上,运动不会发生在任何特定时刻,并不意味着运动不会发生。战国时期的诡辩学代表人物惠施也曾说:“飞鸟之影,未尝动也。”

“飞矢不动”实际上暗示了量子力学的观点。以狭义相对论为背景,物体在静止与运动时是不同的。根据相对论,对于以不同速度移动的物体,观察者会产生不同感受,对周围的世界也会持有不同看法。

脑洞:看到漂亮妞心动3秒,上去要电话惨遭拒绝。咳咳,飞矢不动,我没心动。

【4】忒修斯之船(Ship of Theseus paradox)

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概述:如果忒修斯的船上的木头被逐渐替换,直到所有的木头都不是原来的木头,这艘船还是原来的那艘船吗?

基于同一性的古希腊著名悖论,引发了赫拉克利特、苏格拉斯、柏拉图等的各种讨论。近代启蒙运动中,英国的两位大哲学家托马斯·霍布斯(Thomas Hobbes)、约翰·洛克(John Locke)也曾尝试解答这个问题。答案始终是是非非,难以一锤定音。

脑洞:人体细胞每七年更新一次,七年后,镜子里是另一个你。

【5】上帝无所不能?

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概述:无所不能的上帝,能不能创造出他自己搬不动的石头?

关于上帝无所不能的逻辑悖论不胜枚举。教徒们有无数理由证明上帝的神圣,而在他们看来,这些悖论的理由根本无关紧要。

脑洞:装备此逻辑,与自称为上帝的自恋狂魔们大战几百回合不掉血。

【6】托里拆利小号(Gabriel's Horn)

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概述:体积有限的物体,表面积却可以无限。

17世纪的几何悖论。意大利数学家托里拆利(Evangelista Torricelli)将y=1/x中x≥1的部分绕着x轴旋转了一圈,得到了上面的小号状图形(注:上图只显示了一部分图形)。然后他得出:这个小号的表面积无穷大,可体积却是 π。

 脑洞:原来也有平胸不一定能为国家省布料的时候。

【7】理发师悖论(Russell's Paradox的别称)

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概述:小城的理发师放出豪言:“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸。”那么问题来了,理发师给自己刮脸么?如果他给自己刮脸,就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺;如果他不给自己刮脸,就必须给自己刮脸,因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都说不通。

赫赫有名的罗素悖论,由英国数学家勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。这条悖论证明了19世纪的集合论是有漏洞的,几乎改变了数学界20世纪的研究方向。

脑洞:对于不刮胡子的女理发师不成立。

【8】第二十二条军规(Catch-22)

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概述:疯子才能获准免于飞行,但必须由本人提出申请;凡能意识到飞行有危险而提出免飞申请的,属头脑清醒者,应继续执行飞行任务。即“如果你能证明自己发疯,那就说明你没疯”,诸如此类。

《第二十二条军规》由约瑟夫·海勒(Joseph Heller)根据自己在二战中的亲身经历创作。该书的主角为了逃避危险的作战任务而装疯,可逃避的愿望本身又证明了他的神志清醒。

Catch-22已成为英语词典中的常用词汇,用来形容自相矛盾的死循环,或是人们处于荒谬的两难之中。

 脑洞:“一等奖:iPhone6 Plus”,但是“本商场拥有本次活动的最终解释权”。

【9】有趣数悖论(Interesting Number Paradox)

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概述:1是非零的自然数,2是最小的质数,3是第一个奇质数,4是最小的合数等等;如果你找不到这个数字有趣的特征,那它就是第一个不有趣的数字,这也很有趣。

于是,量子计算领域的研究猿纳撒尼尔·约翰斯(Nathaniel Johnston)把这些有趣的整数定义为一个整体,并将这些整体排成序列,像是质数、斐波那契数列、毕达哥拉斯数等。基于这个定义,约翰斯在2009年6月的博客里提出,第一个没有出现在序列里的数字是11630。2013年11月序列更新之后,他表示14228是最小的无趣数。

 脑洞:n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿,扑通n声跳下水……你想起数列是个什么鬼了吗?

【10】饮酒悖论(drinking paradox)

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概述:酒吧里会发生这种情况:如果有人在喝酒,那么每个人都在喝酒。乍看起来是一个人喝酒导致了所有人喝酒。实际上,如果酒吧里至少有一个人没在喝酒,那么按照数学中的实质条件(material conditional),对那些没喝酒的人来说,有些人在喝酒,这些人中的每个人都在喝酒,情况依然成立。

实质条件的示意图如下:

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“饮酒悖论”由于雷蒙德·斯穆里安(Raymond Smullyan)的书而出名,这本书的名字就叫《这本书叫什么名字》(What Is the Name of this Book?)。

【11】球与花瓶(Balls and Vase Problem)

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概述:假设无限个球和一个花瓶,现在要进行一系列操作,且每次操作都一样:往花瓶里放10个球,然后取出1个球。那么,无穷多次这样的操作之后,花瓶里有多少个球呢?

答案千奇百怪。最直接的是无限个,也有数学家认为,每个球都会被取出来。逻辑学家詹姆斯·亨勒(James M. Henle)和托马斯·泰马祖科(Thomas Tymoczko)提出花瓶里的球最终可以是任意数目,甚至有具体的构造方法。

1976 年谢尔登·罗斯(Sheldon Ross)在他的《概率论第一课》(A First Course in Probability)介绍了这个问题,所以它被称为“罗斯·利特尔伍德悖论”(Ross-Littlewood Paradox)。

 脑洞:小学奥林匹克暗袋摸球概率题终极版。

【12】土豆悖论(potato paradox)

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概述:100克土豆含有99%的水,如果它被榨出了2%,还剩98%的水分,它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物质(dry material),当还剩98%的水分时,1克将对应2%的含量,因此含98%水分的土豆重50克。

脑洞:理科生们笑到内伤。

【13】生日悖论(birthday paradox)

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概述:随机挑选一组人,其中就会有两人同一天生日。

用抽屉原理来计算,只要人群样本达到367,存在两人同天生日的可能性就能达到100%(一年虽然只有365天,但是有366个生日,包括2月29日)。然而,如果只是达到99%的概率,只需要57个人;达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天生日的概率相等,可怜的2月29日除外。

 脑洞:颤抖吧人类,该方法已应用于常见的黑客密码攻击:生日攻击。

【14】朋友悖论(friendship paradox)

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概述:你的基友总是比你拥有更多基友。

这都是数学惹的祸,诡异的统计学能证明你的好基友拥有更多朋友,身材更棒,学习更好,工资更高……而你就是个杯具。

 脑洞:这类似于,问:长这么大你遇到过的最优秀的人是?答:别人家的孩子

【15】祖父悖论(bootstrap paradox)

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概述:如果你乘坐哆啦A梦的时光机,回到你爷爷奶奶相遇之前,杀死你的爷爷会发生什么?如果杀死了你的爷爷,那么你就从未诞生;如果你从未诞生,如何回到以前杀死你的爷爷?

祖父悖论看似杜绝了人为操纵命运的可能,过去无法改变,爷爷一定会在孙子的谋杀中幸存下来;还有种可能是,你进入了另一个平行宇宙,这是你从未生活过的世界,但你的爷爷奶奶却也在这里。

这个关于时间旅行的悖论源自罗伯特·海因莱因的短篇小说,近来又出现在诺兰导演的《星际穿越》中。

 脑洞:如果你重返二战前,杀死希特勒,成功阻止了二战的爆发。然而,如果没有发生二战,回去刺杀希特勒的理由是什么?时间旅行本身就消除了旅行的目的,本身就在质疑本身。

【16】外星文明

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概述:天文学的基本假设是,苍茫宇宙间,地球是一颗在平常不过的星球。NASA(美国宇航局)的开普勒卫星发现,银河系内很可能存在着110亿个类似地球的星球。

我们的文明是有声的,广播电视和无线电信号都是人为的。如果确实存在与地球相像的文明,我们应该有能力找到证据。

目前,因为错综复杂的原因,我们无法切实证明宇宙有其他文明。庞大的宇宙空间使沟通变得困难。尽管我们使用电磁波和外星联系,但由于电磁频谱极宽,我们无法确定外星人使用哪种频谱。再加上那些星球的文明发展度可能过高、过低,抑或是生活着与人类不同的生命形式,又大大降低了准确交流的可能。

脑洞:我们坚信来自星星的都教授的存在!


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