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操作臂的运行学

2020/9/19 14:40:45 文章标签:

操作臂的运动学

文章目录

  • 操作臂的运动学
    • 2.1 连杆的描述
    • 2.2 操作臂的运动学
      • 2.2.1 连杆变换
      • 2.2.2例子:PUMA560连杆参数
    • 参考文献

2.1 连杆的描述

​ 机器人中每个连杆都可以用四个运行学参数来描述,其中两个描述连杆本身,另外两个用于描述连杆之间的连接关系。为了是问题简化,通常设定 Z ^ 0 {{\widehat{Z}}_{0}} Z 0沿关节轴1的方向,并且当关节变量1为0时,设定关节参考坐标系{0}和坐标系{1}重合,按照这个规定总会有 a 0 = 0.0 {{a}_{0}}=0.0 a0=0.0 α 0 = 0.0 {{\alpha }_{0}}=0.0 α0=0.0。另外当关节1为转动关节时, d 1 = 0.0 {{d}_{1}}=0.0 d1=0.0;当 关节1位移动关节时, θ 1 = 0.0 {{\theta}_{1}}=0.0 θ1=0.0

​ 各个参数的定义

a i − 1 {{a}_{i-1}} ai1=沿 X ^ i − 1 {{\widehat{X}}_{i-1}} X i1轴,从 Z ^ i − 1 {{\widehat{Z}}_{i-1}} Z i1轴移动到 Z ^ i {{\widehat{Z}}_{i}} Z i的距离;

α i − 1 {{\alpha }_{i-1}} αi1=沿 X ^ i − 1 {{\widehat{X}}_{i-1}} X i1轴,从 Z ^ i − 1 {{\widehat{Z}}_{i-1}} Z i1轴旋转到 Z ^ i {{\widehat{Z}}_{i}} Z i的角度;

d i {{d}_{i}} di=沿 Z ^ i {{\widehat{Z}}_{i}} Z i轴,从 X ^ i − 1 {{\widehat{X}}_{i-1}} X i1移动到 X ^ i {{\widehat{X}}_{i}} X i轴的距离;

θ i {{\theta }_{i}} θi=沿 Z ^ i {{\widehat{Z}}_{i}} Z i轴,从 X ^ i − 1 {{\widehat{X}}_{i-1}} X i1旋转到 X ^ i {{\widehat{X}}_{i}} X i轴的角度。

在这里插入图片描述

​ 例子:3R机械手的连杆参数
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2.2 操作臂的运动学

2.2.1 连杆变换

​ 连杆两个关节轴用四个参数描述,那么每个参数可看成是坐标系的一次简单变换,从而推导出坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的变换。

在这里插入图片描述

​ 建立中间坐标系{R},{Q},{P},把在坐标系{i}中定义的矢量变换为在坐标系{i-1}中的描述,对应的变换可以写成
i − 1 P = R i − 1 T Q R T P Q T i P T i P (2-1) ^{i - 1}{\bf{P}} = _R^{i - 1}{\bf{T}}_Q^R{\bf{T}}_P^Q{\bf{T}}_i^P{\bf{T}}{}^i{\bf{P}} \tag{2-1} i1P=Ri1TQRTPQTiPTiP(2-1)
变换矩阵为
i i − 1 T = R i T Q R T P Q T i P T (2-2) ^{i - 1} _i{\bf{T}} = {}_R^i{\bf{T}}{}_Q^R{\bf{T}}{}_P^Q{\bf{T}}{}_i^P{\bf{T}} \tag{2-2} ii1T=RiTQRTPQTiPT(2-2)

i i − 1 T = R X ( α i − 1 ) D X ( a i − 1 ) R Z ( θ i ) D Z ( d i ) (2-3) {}^{i - 1}_i{\bf{T}} = {{\bf{R}}_X}({\alpha _{i - 1}}){{\bf{D}}_X}({a_{i - 1}}){{\bf{R}}_Z}({\theta _i}){{\bf{D}}_Z}({d_i}) \tag{2-3} ii1T=RX(αi1)DX(ai1)RZ(θi)DZ(di)(2-3)
计算得到 i i − 1 T ^{i-1}_{i}\mathbf{T} ii1T的一般表达式为
i i − 1 T = [ c θ i − s θ i 0 a i − 1 s θ i c α i − 1 c θ i c α i − 1 − s α i − 1 − s α i − 1 d i s θ i s α i − 1 c θ i s α i − 1 c α i − 1 c α i − 1 d i 0 0 0 1 ] (2-4) ^{i - 1}_i{\bf{T}} = \left[ {\begin{matrix} {c{\theta _i}}&{ - s{\theta _i}}&0&{{a_{i - 1}}}\\ {s{\theta _i}c{\alpha _{i - 1}}}&{c{\theta _i}c{\alpha _{i - 1}}}&{ - s{\alpha _{i - 1}}}&{ - s{\alpha _{i - 1}}{d_i}}\\ {s{\theta _i}s{\alpha _{i - 1}}}&{c{\theta _i}s{\alpha _{i - 1}}}&{c{\alpha _{i - 1}}}&{c{\alpha _{i - 1}}{d_i}}\\ 0&0&0&1 \end{matrix}} \right] \tag{2-4} ii1T=cθisθicαi1sθisαi10sθicθicαi1cθisαi100sαi1cαi10ai1sαi1dicαi1di1(2-4)

2.2.2例子:PUMA560连杆参数

在这里插入图片描述
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连杆参数表如下:

i i i a i − 1 a_{i-1} ai1 α i − 1 {\alpha _{i - 1}} αi1 d i d_i di θ i \theta_i θi
1000 θ 1 \theta_1 θ1
20-900 θ 2 \theta_2 θ2
3 a 2 a_2 a20 d 3 d_3 d3 θ 3 \theta_3 θ3
4 a 3 a_3 a3-90 d 4 d_4 d4 θ 4 \theta_4 θ4
50900 θ 5 \theta_5 θ5
60-900 θ 6 \theta_6 θ6

参考文献

[1] JOHN J.CRAIG. 机器人学导论: 第3版[M]. 机械工业出版社, 2006.


本文链接: http://www.dtmao.cc/news_show_200145.shtml

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