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新的开始——最小生成树

2020/12/5 9:53:46 文章标签:

发展采矿业当然首先得有矿井, 小FF花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛上挖了n口矿井, 但他似乎忘记考虑的矿井供电问题…… 为了保证电力的供应, 小FF想到了两种办法: 在这一口矿井上建立一个发电站,费用为v&a…

发展采矿业当然首先得有矿井, 小FF花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛上挖了n口矿井, 但他似乎忘记考虑的矿井供电问题…… 为了保证电力的供应, 小FF想到了两种办法:

在这一口矿井上建立一个发电站,费用为v(发电站的输出功率可以供给任意多个矿井)。
将这口矿井与另外的已经有电力供应的矿井之间建立电网, 费用为p。小FF希望身为”NewBe_One" 计划首席工程师的你帮他想出一个保证所有矿井电力供应的最小花费。

输入格式:

第一行一个整数n, 表示矿井总数。 第2~n+1行,每行一个整数, 第i个数v[i]表示在第i口矿井上建立发电站的费用。 接下来为一个n*n的矩阵P, 其中p[ i , j ]表示在第i口矿井和第j口矿井之间建立电网的费用(数据保证有p[ i, j ] = p[ j, i ], 且 p[ i, i ]=0)。

输出格式:

仅一个整数, 表示让所有矿井获得充足电能的最小花费。

输入样例:

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

输出样例:

9

输出样例说明: 小FF可以选择在4号矿井建立发电站然后把所有矿井都与其建立电网,总花费是 3+2+2+2 =9。

数据范围:

对于30%的数据: 1<=n<=50;
对于100%的数据: 1<=n<=300; 0<=v[i], p[i,j] <=10^5.

新的开始:
题意:n个矿井,要将所有矿井通电,需要最小花费为多少。
有两种通电方式,第一种:建立发电站;
第二种:对已有电力供电的矿井建立电网

思路:最小生成树,找出在矿井上建立发电站的最小费用,从此矿井开始遍历邻接矩阵建图,当建立电网的费用大于建立发电站的费用,将发电站的费用写到图中,建完图后,每两个矿井之间的电网连接的费用都为两点之间通电费用的最小值,从而转化成最小生成树,然后用prim算法从发电站最小费用的点开始遍历求出每点通电的费用的最小值。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e3+10;
int a[400];
int mp[M][M];
int book[M],dis[M];
int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
///最小生成树(prim)
void prim(int x)
{
    int i,j,k;
    memset(book,0,sizeof(book));
    for(i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=mp[x][i];
    book[x]=1;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        int minn=inf;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!book[j]&&dis[j]<minn)
            {
                minn=dis[j];
                k=j;
            }
        }
        book[k]=1;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!book[j])
            {
                if(dis[j]>mp[k][j])
                    dis[j]=mp[k][j];
            }
        }
    }

}
int main()
{
    int i,j,k,s=0,minn=inf;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        minn=min(minn,a[i]);///找出建立发电站的最小费用
        if(minn==a[i])
            k=i;        ///从此点进行遍历
    }
    ///初始化邻接矩阵
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)
                mp[i][j]=0;
            else
                mp[i][j]=mp[j][i]=inf;
        }
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>mp[i][j];///邻接矩阵做图
            if(mp[i][j]>a[j])///当花费费用(图上的权值)大于在此地建立发电站的费用
                mp[i][j]=a[j];///则在此地建立发电站,将此费用存到图中
        }
    }
    prim(k);///从建立发电站最小费用的矿井开始遍历
    for(i=1;i<=n;i++)
        s+=dis[i];
    s+=minn;///加上最初建立发电站的费用
    cout<<s<<endl;
    return 0;
}

本文链接: http://www.dtmao.cc/news_show_450107.shtml

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