题干

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

想法

递推
Alice 处在 N = kN=k 的状态时，他（她）做一步操作，必然使得 Bob 处于 N = m (m < k)N=m(m<k) 的状态。因此我们只要看是否存在一个 m 是必败的状态，那么 Alice 直接执行对应的操作让当前的数字变成 m，Alice 就必胜了，如果没有任何一个是必败的状态的话，说明 Alice 无论怎么进行操作，最后都会让 Bob 处于必胜的状态，此时 Alice 是必败的。

结合以上我们定义 f[i] 表示当前数字 i 的时候先手是处于必胜态还是必败态。

Java代码

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        boolean[] f = new boolean[N + 5];

        f[1] = false;
        f[2] = true;
        for (int i = 3; i <= N; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                if ((i % j) == 0 && !f[i - j]) {
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return f[N];
    }
}

今天思路代码都参考官方题解